如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.

（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長；
（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.

（1）；（2）時，取得最大值為.

解析試題分析：本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式以及運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變形，考查學(xué)生的分析能力和計算能力.第一問，在中，，，由余弦定理求邊長；第二問，在中，利用正弦定理，得到，，三角形面積公式，將上面2個邊長代入，利用二倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式化簡表達(dá)式，再求三角函數(shù)的最值.
試題解析：（1）在中，，，由，
得，解得.
（2）∵，∴，

在中，由正弦定理得，即，
∴，又，.
記的面積為，則


∴時，取得最大值為.
考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降冪公式；5.兩角和與差的正弦公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax（）．
（1）若函數(shù)y=f(sinx+cosx)()的最大值為，求f(x)的最小值；
（2）當(dāng)a>2時,求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知α，β為銳角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中，內(nèi)角所對邊長分別為，.
(I)求；
(II)若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）化簡；
（2）若是第三象限角，且 ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
（1）求的值；
（2）求在上的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時，求的最大值及相應(yīng)的x值；
(2)利用函數(shù)y=sin的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到f(x)的圖象. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個根．
(1)求的值；
(2)求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為，且，是相鄰的兩對稱軸方程.
（1）求函數(shù)在上的值域;
（2）中,，角所對的邊分別是，且 ，，求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案