（2012•長春一模）已知函數(shù)f（x）=
ex，x≥0
-2x，x＜0
，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個實根；
②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不相等的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不相等的實根；
④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不相等的實根．
其中正確命題的序號是
①②
①②
（把所有滿足要求的命題序號都填上）．
分析：由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個數(shù)以及對應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．
解答：解：由題意知，當(dāng)x≥0時，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時，f（x）=-2x＞0，
∴任意x∈R，有f（x）＞0，則f[f(x)]=
eex，x≥0
e-2x，x＜0
，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：

∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=-k，
由圖得，當(dāng)-e＜k＜-1時，方程恰有1個實根；
當(dāng)k＜-e時，方程恰有2個實根，
故①②正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．
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π
3
)．
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OP
=
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