判斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)f(x)=a。╝∈R)
(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2
(3)f(x)=數(shù)學公式

解:(1)由奇偶性定義當a=0時,f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),當a≠0時,f(x)=f(-x)=a,故是偶函數(shù);
(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2=x3+3x,由于f(x)+f(-x)=x3+3x+(-x)3+3(-x)=0,故f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2是奇函數(shù).
(3)當x<0時,-x>0,f(-x)=-x(1-x)=-f(x);當x>0時,-x<0,f(-x)=-x(1+x)=-f(x);由上證知,
在定義域上總有f(-x)=-f(x);故函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
分析:(1)是一個常函數(shù),其一般是偶函數(shù),當a=0時,函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),a≠0時,一定是偶函數(shù);可以用定義證明;
(2)對函數(shù)解析式進行化簡,再研究f(x)與f(-x)的關(guān)系,證明f(x)+f(-x)=0即可得了其是奇函數(shù);
(3)是一個分段函數(shù),分段函數(shù)的奇偶性要分段來證,先研究x<0時,f(x)與f(-x)的關(guān)系,再研究x>0時,
f(x)與f(-x)的關(guān)系.探究知在每一段上都滿足f(-x)=-f(x),故可得出其性質(zhì).
點評:本題考查用函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)定義的直接應(yīng)用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

判斷下列函數(shù)的奇偶性
(A)f(x)=
0(x為無理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
;
(B)f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
;
(C)f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
;
(D)f(x)=
x
ax-1
+
x
2
,(a>0,a≠0)
 

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tanx+1
tanx-1
;
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1+sin2x
)

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(1)y=x4+
1x2
;        。2)f(x)=|x-2|-|x+2|

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(1)f(x)=
1-x2
|x+3|-3
;  (2)f(x)=x2-|x-a|+2(a∈R).

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(1)f(x)=x+
1x
           (2)f(x)=x4-1.

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