13.已知角α的終邊上一點(x,3),且tanα=-2.
( I)求x的值;
( II)若tanθ=2,求$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值.

分析 ( I)利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得x的值.
( II)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:( I)由三角函數(shù)的定義,得$tanα=\frac{3}{x}=-2$,解得$x=-\frac{3}{2}$.
( II)$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}=\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+2{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$
=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+2}$+$\frac{tanθ-1}{tanθ+1}$=$\frac{-2}{4+2}$+$\frac{2-1}{2+1}$=0.

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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3.已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$
(1)若|$\overrightarrow{c}$|=3,$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{BC}$,求$\overrightarrow{c}$;
(2)若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$互相垂直,求k;
(3)若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$平行,求k.

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4.若M=${A}_{1}^{1}$+${A}_{2}^{2}$+${A}_{3}^{3}$+…+${A}_{2008}^{2008}$,則M的個位數(shù)字是( 。
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1.某影院有40排座位,每排有46個座位,一個報告會上坐滿了聽眾,會后留下座號為20的所有聽眾進行座談,這是運用了( 。
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8.已知函數(shù)$f(x)=2sin({ωx+\frac{π}{3}}),({ω<0})$的最小正周期為π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和函數(shù)取得最大值時x的集合.

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18.已知tanα=2,求下列各式的值:
①tan($α+\frac{π}{4}$)               
 ②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$.

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5.某同學(xué)利用暑假60天到一家商場勤工儉學(xué).該商場向他提供了三種付酬:第一種,每天支付38元;第二種,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此類推;第三種,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一番(即增加1倍),他應(yīng)該選擇哪種方式領(lǐng)取報酬呢?并請說明理由.

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2.在?ABCD中,設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrows1h04u2$,則下列等式中不正確的是( 。
A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$B.$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowkgml22e$C.$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow4p2nwr9$D.$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrowwygjfwt$=2$\overrightarrow{a}$

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3.大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實踐,對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:
月份i789101112
銷售單價xi(元)99.51010.5118
銷售量yi(件)111086514
(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$,其中$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$,參考數(shù)據(jù):$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=392,}\sum_{i=1}^n{x_i^2=502.5}$.

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