精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值．
分析：把已知2x+8y-xy=0，變形為
2
y
+
8
x
=1，而x+y=(x+y)(
2
x
+
8
y
)，展開再利用基本不等式的性質即可．
解答：解：由2x+8y-xy=0，及x＞0，y＞0，得
2
y
+
8
x
=1．
∴x+y=(x+y)(
2
y
+
8
x
)=10+2(
x
y
+
4y
x
)≥10+2×2
x
y
×
4y
x
=18，當且僅當
x
y
=
4y
x
，
2
y
+
8
x
=1，即x=12，y=6時取等號．
∴x+y的最小值為18．
故答案為18．
點評：變形利用基本不等式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是（　　）
A、lg5
B、2-4lg2
C、lg
5
2
D、不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
3
x
+
8
y
=6，則2x+3y的最小值為
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值是
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案