Question

直線l：

x=a+4t y=-1-2t

（t為參數(shù)），圓C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同）．
（1）求圓心C到直線l的距離；
（2）若直線l被圓C解得的弦長(zhǎng)為

6 5

6

，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直線l：

x=a+4t y=-1-2t

（t為參數(shù)）化為普通方程，圓C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求圓心C到直線l的距離；
（2）根據(jù)直線l被圓C解得的弦長(zhǎng)為

6 5

6

，利用勾股定理，即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：（1）把

x=a+4t y=-1-2t

化為普通方程為x+2y+2-a=0，把ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x+2y=0，其的圓心C的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為

2

，
∴圓心C到直線l的距離d=

|1-2+2-a|

12+22

=

|a-1|

5

=

5 |a-1|

5

．（6分）
（2）由已知（

3

5

）²+（

|a-1|

5

）²=（

2

）²，∴a²-2a=0，即a=0或a=2．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．