【題目】已知圓和直線,直線 都經(jīng)過圓外定點

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線與圓相交于兩點,與交于點,且線段的中點為,

求證: 為定值.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1①當直線的斜率不存在,即直線是成立,②若直線斜率存在,設直線,由圓心到直線的距離等于半徑求解;(2)直線與曲線聯(lián)立可得,根據(jù)韋達定理,弦長公式將

表示,消去 即可得結果.

試題解析:(1)①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意.

②若直線斜率存在,設直線,即

由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,

即: ,解之得

所求直線方程是

(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,

可設直線方程為

再由

為定值.

解法二:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設直線方程為

. 8分

又直線CM與垂直,

,為定值.

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(Ⅱ)求證:

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