Question

已知復平面內平行四邊形ABCD，A點對應的復數為2+i，向量對應的復數為1+2i，向量對應的復數為3-i．
（1）求點C，D對應的復數；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）表示向量對應的復數，用求點C對應的復數；求出D對應的復數；
（2）由求出cosB，再求sinB，利用求平行四邊形ABCD的面積．
解答：解：（1）∵向量對應的復數為1+2i，向量對應的復數為3-i，
∴向量對應的復數為（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又，
∴點C對應的復數為（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又=（1+2i）+（3-i）=4+i，
=2+i-（1+2i）=1-i，
∴=1-i+（4+i），∴點D對應的復數為5．
（2）∵
∴，
∴sinB=，
∴S==．
∴平行四邊形ABCD的面積為7．
點評：本題考查復數的基本概念，平面向量數量積的運算，考查計算能力，是基礎題．