Question

已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，
∴向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又，
∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又=（1+2i）+（3-i）=4+i，
=2+i-（1+2i）=1-i，
∴=1-i+（4+i），∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5．
（2）∵
∴，
∴sinB=，
∴S==．
∴平行四邊形ABCD的面積為7．
分析：（1）表示向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，用求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；求出D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）由求出cosB，再求sinB，利用求平行四邊形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．