Question

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

健康指數(shù)	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數(shù)	120	133	34	13
80歲及以上的人數(shù)	9	18	14	9

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù)，即可估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0，設被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結果，由古典概型公式計算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為

120+133+34

120+133+34+13

=

287

300

，
所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為

287

300

．
（Ⅱ）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，
健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，
由分層抽樣可知，
被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0．
設被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，
健康指數(shù)不大于0的老齡人為B．
從這五人中抽取3人，結果有10種：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），
其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：
（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），
∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查概率的計算，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．