【題目】如圖,上海迪士尼樂(lè)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū).已知∠A=120°,AB、AC的長(zhǎng)度均大于200米.設(shè)AP=x,AQ=y,且AP,AQ總長(zhǎng)度為200米.

(1)當(dāng)x,y為何值時(shí)?游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大,并求最大面積;
(2)當(dāng)x,y為何值時(shí)?線段|PQ|最小,并求最小值.

【答案】
(1)解:因?yàn)椋篈P=x,AQ=y且x+y=200

所以:

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí),等號(hào)成立.

所以:當(dāng)x=y=100米時(shí), 平方米


(2)解:因?yàn)椋篜Q2=x2+y2﹣2xycos120°

=x2+y2+xy…8分

=x2+(200﹣x)2+x(200﹣x)

=x2﹣200x+40000

=(x﹣100)2+30000.

所以:當(dāng)x=100米,線段 米,此時(shí),y=100米


【解析】(1)由已知利用三角形面積公式,基本不等式可得 ,即可得解.(2)利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=(x﹣100)2+30000,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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. 如果共面 也共面,共面;

.已知直線a的方向向量與平面,若// ,則直線a// ;

③若共面,則存在唯一實(shí)數(shù)使,反之也成立;

.對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)AB、C,若=x+y+z

(其中xy、z∈R),則P、AB、C四點(diǎn)共面

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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(1)證明: 平面;

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【題目】已知向量 =(sinx, ), =(cosx,﹣1).
(1)當(dāng) 時(shí),求tan(x﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2( + ,當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在在(1)的條件下,判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
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(3)證明:1+ + +…+ (2n+1)+ (n∈N*).

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【題目】如圖,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,若

∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。

⑴ 求證:平面平面ACD;

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⑶ 設(shè)過(guò)直線AD且與BC平行的平面為,求點(diǎn)B到平面的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案