【題目】設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=2. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1 , bn= ,n≥2 求證{ }為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n和Tn

【答案】解:(Ⅰ)由Sn+an=2,得Sn+1+an+1=2,兩式相減,得2an+1=an , ∴ (常數(shù)), ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
又n=1時,S1+a1=2,∴ ;
(Ⅱ)證明:由b1=a1=1,且n≥2時,bn= ,得bnbn1+3bn=3bn1 ,
,
∴{ }是以1為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列,
,故
(Ⅲ)解:cn= = ,
,

以上兩式相減得,

=
=

【解析】(Ⅰ)由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2,與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求;(Ⅱ)由b1=a1求得b1 , 把bn= 變形可得{ }為等比數(shù)列,求其通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)把{an},{bn}的通項(xiàng)公式代入cn= ,利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n和Tn
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù)時,直線l與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h,點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),PO與BD所成角的余弦值為 ,則正三棱錐P﹣ABC的體積為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為⊙H.若直線l過點(diǎn)C,且被⊙H截得的弦長為2,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4),求
(1)BC邊上的中線AD所在的直線方程;
(2)△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y= 有相同定義域的是(
A.f(x)=lnx
B.
C.f(x)=|x|
D.f(x)=ex

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=
(1)證明:a、c、b成等差數(shù)列;
(2)求cosC的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個,試估計陰影部分的面積為(

A.2.2
B.2.4
C.2.6
D.2.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案