（1）設(shè)tanα=-
1
2
，求
1
sin2α-sinαcosα-2cos2α
的值；
（2）已知cos（75°+α）=
1
3
，且-180°＜α＜-90°，求cos（15°-α）的值．
分析：（1）將分子的1化成sin2α+cos2α，然后將分子、分母都除以cos2α，得到關(guān)于tanα的分式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到所求式子的值．
（2）根據(jù)α的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sin（75°+α）=-
2
2
3
，再由互為余角的兩角的誘導(dǎo)公式加以計算，可得cos（15°-α）的值．
解答：解：（1）∵1=sin2α+cos2α，tanα=-
1
2
．
∴原式=
sin2α+cos2α
sin2α-sinαcosα-2cos2α
=
sin2α
cos2α
+
cos 2α
cos2α
sin2α
cos2α
-
sin αcosα
cos2α
-
2cos 2α
cos2α
=
tan2α+1
tan2α-tanα-2
=
1
4
+1
1
4
+
1
2
-2
=-1；
（2）∵由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，
∴sin（75°+α）=-
1-cos2(75°+α)
=-
2
2
3
，
∵cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∴cos（15°-α）=-
2
2
3
．
點評：本題求兩個三角函數(shù)式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x），
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）若α角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+sin2α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表達(dá)式；
（Ⅱ）若α角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B，P在單位圓上，且B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
OQ
=
OA
+
OP
．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求tan(α-
π
4
)；
（2）求
OQ
•
OA
+S的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
4
5
+
3
5
i
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
．

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