如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A、πB、3πC、6πD、12π
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：幾何體是一個四棱錐，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為1的正方形，可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分，外接球的球心在正方體的對角線上，即在四棱錐的最長的一條棱上，求出球的直徑，再求出表面積．
解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，
∵四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為1的正方形，
∴可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分，
根據(jù)圓和正方體的對稱性知．
外接球的球心在正方體的對角線上，即在四棱錐的最長的一條棱上，
∴球的直徑是
12+12+12
=
3
，
∴球的表面積是4×π×(
3
2
)2=3π，
故選：B．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查四棱錐與正方體之間的關(guān)系，考查四棱錐的外接球與正方體的關(guān)系，本題是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x=-1”是“x2=1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x＞0
x-1，x≤0
，則f（0）+f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為
1
n
(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
…，則
（1）第6行第3個數(shù)字是
 
．
（2）第n（n≥3）行第3個數(shù)字是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集A={0，2，4，6}，集合B={2，4，5，6}，則A∩B等于（　　）
A、{0，2，4，6，}
B、{2，4，6}
C、{0，2，4，5}
D、{0，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為原點）且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
3
+1
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為正方形ABCD和AA1B1B的重心．
（1）求證：AC1⊥平面A1BD
（2）求
D1M
與
CN
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=
1
2
|F1F2|（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-3|+|x+5|-ax＞0（x∈R，a＞0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案