如圖,若一個空間幾何體的三視圖中,直角三角形的直角邊長均為1,則該幾何體外接球的表面積為(  )
A、πB、3πC、6πD、12π
考點:由三視圖求面積、體積
專題:計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:幾何體是一個四棱錐,四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,底面是邊長為1的正方形,可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分,外接球的球心在正方體的對角線上,即在四棱錐的最長的一條棱上,求出球的直徑,再求出表面積.
解答: 解:由三視圖知,幾何體是一個四棱錐,
∵四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,底面是邊長為1的正方形,
∴可以把這個四棱錐看成棱長是1的正方體的一部分,
根據(jù)圓和正方體的對稱性知.
外接球的球心在正方體的對角線上,即在四棱錐的最長的一條棱上,
∴球的直徑是
12+12+12
=
3

∴球的表面積是4×π×(
3
2
)2
=3π,
故選:B.
點評:本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查由三視圖還原幾何體的直觀圖,考查四棱錐與正方體之間的關(guān)系,考查四棱錐的外接球與正方體的關(guān)系,本題是一個綜合題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“x=-1”是“x2=1”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+1,x>0
x-1,x≤0
,則f(0)+f(1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為
1
n
(n≥2)
,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如:
1
1
=
1
2
+
1
2
,
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
…,則
(1)第6行第3個數(shù)字是
 

(2)第n(n≥3)行第3個數(shù)字是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集A={0,2,4,6},集合B={2,4,5,6},則A∩B等于(  )
A、{0,2,4,6,}
B、{2,4,6}
C、{0,2,4,5}
D、{0,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右兩個焦點,若在雙曲線的右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為原點)且|PF1|=
3
|PF2|,則雙曲線的離心率為( 。
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
3
+1
D、
3
+1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為正方形ABCD和AA1B1B的重心.
(1)求證:AC1⊥平面A1BD
(2)求
D1M
CN
夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1作圓:x2+y2=
a2
4
的切線,切點為E,延長F1E交雙曲線右支于點P,若|OP|=
1
2
|F1F2|(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式|x-3|+|x+5|-ax>0(x∈R,a>0)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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同步練習(xí)冊答案