已知奇函數(shù)f（x）滿足：當x＜0時，f（x）=
1
xex
．
（Ⅰ）求f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（Ⅱ）若方程ex=-x3+2x2+ax+3在（0，+∞）上有兩個不相同實根，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）先確定f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，再求導，可得單調(diào)區(qū)間與極值點；
（Ⅱ）方程ex=-x3+2x2+ax+3在（0，+∞）上有兩個不相同實根，等價于函數(shù)y=
ex
x
與函數(shù)y=-x2+2x+a+3的圖象有兩個不同交點，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）x＞0時，-x＜0，則f（-x）=
1
-xe-x
，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=
ex
x
，
∴f′（x）=
x-1
x2
•ex，
∴f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，1），極小值點是1；
（Ⅱ）方程ex=-x3+2x2+ax+3在（0，+∞）上有兩個不相同實根，等價于函數(shù)y=
ex
x
與函數(shù)y=-x2+2x+a+3的圖象有兩個不同交點，
函數(shù)y=-x2+2x+a+3的最大值為a+4，由（Ⅰ）知，函數(shù)的極小值為e，
∴a+4＞e，
∴a＞e-4．
點評：本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）證明函數(shù)f（x）=x2-1在（-∞，0）上是減函數(shù)；
（2）討論函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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（1）若
3sinα+5cosα
2sinα-7cosα
=
1
11
，求tanα；
（2）若tanα=3，求sin2α-sinαcosα+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0且a≠1）
（1）求y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）判斷函數(shù)y=f-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f-1（x）＞1．

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用描述法表示下列集合：
（1）小于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合（描述法）；
（2）坐標平面內(nèi)，兩坐標上點的集合；
（3）三角形的全體構(gòu)成的集合；
（4）{2，4，6，8}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，（a∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
（2）試說明f（x）是怎樣由f（x）=sinx變換得來的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n2+n+1，n∈N+．
（1）求a1及an；
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知方程f（x）=c（c為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（i）若c=0，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（ii）求證：f′（
x1+x2
2
）＞0．

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