Question

設(shè)x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x-1）+2}，若A∩B為單元素集，則t值的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先弄清兩集合所表示的幾何意義，然后利用過點(diǎn)（1，2）直線與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，這三條直線都與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而A∩B為單元素集，即可求出所求．
解答：解：由題意，集合A表示等軸雙曲線上的點(diǎn)的集合；
集合B表示恒過點(diǎn)（1，2）的點(diǎn)的集合；
∵雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），
∴過點(diǎn)（1，2）直線與雙曲線相切，有且只有一條，且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)
∵過點(diǎn)（1，2）與漸近線平行的直線有兩條，這兩條直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)
∴A∩B為單元素集時(shí)，B集合表示的直線有3條
∴t值的個(gè)數(shù)是3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查集合的運(yùn)算，考查直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題