Question

（2012•安徽模擬）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，且a_n，a_n+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個零點，則b₁₀等于（　　）

A．24

B．32

C．48

D．64

Answer 1

分析：由韋達定理，得出an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，兩式相除得

an+2

an

=2，數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列．求出a₁₀，a₁₁后，先將即為b₁₀．

解答：解：由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
兩式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆，…成等比數(shù)列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a(chǎn)₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故選D

點評：本題考查了韋達定理的應用，等比數(shù)列的判定及通項公式求解，考查轉化、構造、計算能力．