已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.
（1），（2）.

試題分析：（1）本小題中設(shè)，又，而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)（含P），又Q點(diǎn)在拋物線上，所以代入Q點(diǎn)坐標(biāo)可求得P；（2）本小題中可設(shè)直線AB的方程為及，，，聯(lián)立消y，得到關(guān)于x的一元二次方程（其中可得m的取值范圍），而，則根據(jù)韋達(dá)定理，可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意，設(shè)，因?yàn)镸，。所以，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以，故拋物線C: .
（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，.由得，于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由，得，所以，由得，由，得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060110492882.png" style="vertical-align:middle;" />=2=2=，記，易得=，所以=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，直線，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x=3與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1，E2兩點(diǎn)，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點(diǎn)P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則下列關(guān)于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n(n+1)
(n∈N*)，其前n項(xiàng)和
Sn
=
9
10
，則雙曲線
x2
n+1
-
y2
n
=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±
2
2
3
x		B．y=±
3
2
4
x		C．y=±
3
10
10
x		D．y=±
10
3
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
n
-y2=1，（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
n+2
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線的方程為（　�。�
A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點(diǎn)．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案