已知函數(shù),是否存在一個常數(shù)c,使f[f(x)]=x,若存在,求出c;不存在,說明理由.

答案:略
解析:

解:假設(shè)存在常數(shù)c滿足條件,則

化簡得:,

c=3

∴存在常數(shù)c=3,滿足f[f(x)]=x


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k<0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•杭州一模)已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極小值;
(Ⅱ)當a=-1時,過坐標原點O作曲線y=f(x)的切線,設(shè)切點為P(m,n),求實數(shù)m的值;
(Ⅲ)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g(x)在點P(x0,y0)處的切線方程為l:y=h(x),當x≠x0時,若
g(x)-h(x)x-x0
>0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=g(x)的“轉(zhuǎn)點”.當a=8時,試問函數(shù)y=f(x)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宜賓一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b為實數(shù))有極值,且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)-2ax+b-1
x
-2lnx,試判斷函數(shù)g(x)在(1,+∞)上的符號,并證明:lnn+
1
2
(1+
1
n
)≤
n
i-1
1
i
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河南模擬)已知函數(shù)f(x)=e-kx(x2+x-
1k
)(k<0)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e-2?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臺州一模)已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)=
tx2
-1
,k為非零實數(shù).
(Ⅰ)設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同,求k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù)k,都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數(shù)根,且在[-5,-1]上至多有一個實數(shù)根.若存在,請求出所有k的值的集合;若不存在,請說明理由.

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