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2.在△ABC中,有正弦定理:asinA=sinB=csinC=定值,這個定值就是△ABC的外接圓的直徑.如圖2所示,△DEF中,已知DE=DF,點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合),對于M的每一個位置,記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為λ,那么( �。�
A.λ先變小再變大
B.僅當M為線段EF的中點時,λ取得最大值
C.λ先變大再變小
D.λ是一個定值

分析 設△DEM的外接圓半徑為R1,△DMF的外接圓半徑為R2,則由題意,\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}=λ,由正弦定理可得:R1=\frac{1}{2}\frac{DE}{sin∠DME},R2=\frac{1}{2}\frac{DF}{sin∠DMF},結合DE=DF,sin∠DME=sin∠DMF,可得λ=1,即可得解.

解答 解:設△DEM的外接圓半徑為R1,△DMF的外接圓半徑為R2
則由題意,\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}=λ,
點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合),
對于M的每一個位置,由正弦定理可得:R1=\frac{1}{2}\frac{DE}{sin∠DME},R2=\frac{1}{2}\frac{DF}{sin∠DMF},
又DE=DF,sin∠DME=sin∠DMF,
可得:R1=R2,
可得:λ=1.
故選:D.

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用,考查了分類討論思想和轉化思想的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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