Question

15．不等式$1+\sqrt{3}tanx≥0$，x∈[0，π）的解集是$[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{5π}{6}，π）$．

Answer 1

分析 不等式1+$\sqrt{3}$tanx≥0 即 tanx≥-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求出解集，{x|-$\frac{π}{6}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，結合已知條件求解即可．

解答 解：不等式1+$\sqrt{3}$tanx≥0 即 tanx≥-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，又 kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴{x|-$\frac{π}{6}$+kπ≤x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，x∈[0，π），
可得x∈$[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{5π}{6}，π）$．
故答案為：$[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{5π}{6}，π）$．

點評 本題考查正切函數(shù)的定義域，正切函數(shù)的單調性，注意利用正切函數(shù)的定義域，這是解題的易錯點，屬于中檔題．