如圖，已知點在圓直徑的延長線上，切圓于點，是的平分線交于點，交于點．

（1）求的度數(shù)；（2）若，求.

 

（1）45°（2）

【解析】

試題分析：（1）由AC為圓O的切線，知∠B＝∠EAC.

又DC是∠ACB的平分線，得到∠ACD＝∠DCB.進一步有∠ADF＝∠AFD；

由BE為圓O的直徑，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.

（2）由已知可得＝，又，

得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.

試題解析：（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線，

即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，

. 5分

∴＝，又，

∴在中，＝. 10分

考點：圓的幾何性質，三角形內角平分線定理，相似三角形.

 

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A．2 B．3 C． D．

 

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A． B． C. D．

 

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(1) .

(2)是的中點,是(包括邊界)內任意一點,則的取值范圍是 .

 

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