球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺(tái)側(cè)面積之比為3∶4，則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為

[　　]

A．6∶13

B．5∶14

C．3∶4

D．7∶15

答案：A
解析：

　　思路解析：如圖，作圓臺(tái)的軸截面等腰梯形ABCD，球的大圓O內(nèi)切于梯形ABCD．設(shè)球的半徑為R，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2，由平面幾何知識(shí)知，圓臺(tái)的高為2R，母線長為r1＋r2．

　　∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E為切點(diǎn))，∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2．

　　由已知S球∶S圓臺(tái)側(cè)＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4，得(r1＋r2)2＝R2．

　　V球∶V圓臺(tái)＝

　　深化升華：解決與球有關(guān)的接切問題，一般作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛妫瑢栴}轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這類截面通常指圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面，球的大圓，多面體的對(duì)角面等，在這個(gè)截面中應(yīng)包括每個(gè)幾何體的主要元素，且這個(gè)截面必須能反映出幾何體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為
π3
，則圓臺(tái)的體積與球體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2 的球O1，球心O1在圓臺(tái)的軸上，球O1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球O2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

一圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2的內(nèi)切球，圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都與球相切，如果圓臺(tái)側(cè)面積與球的表面積的比為3∶1，則圓臺(tái)的體積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

高為8的圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)半徑為2 的球O1，球心O1在圓臺(tái)的軸上，球O1與圓臺(tái)的上底面、側(cè)面都相切，圓臺(tái)內(nèi)可再放入一個(gè)半徑為3的球O2，使得球O2與球O1、圓臺(tái)的下底面及側(cè)面都只有一個(gè)公共點(diǎn)，除球O2，圓臺(tái)內(nèi)最多還能放入半徑為3的球的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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