已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1），當時，有極大值，當時，有極小值；（2）；（3）或.

解析試題分析：（1）因為函數(shù)在極值點處的導數(shù)等于0，所以若在與時都取得極值，則，解方程組可得到的值，再由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程有三個互異的實根，故曲線與有三個不同的交點，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對，不等式恒成立，只須，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有，解得          3分
，
由得或，由得      5分
列表如下

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      		1


      		+
      		0
      		－
      		0
      		+

      		遞增

      		遞減

      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.
      (1)當a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
      (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
      （1）求切線的方程及數(shù)列的通項；
      （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
      (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； 
      (2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)． 
      (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      (2)若函數(shù)g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
      (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      (2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(shù)(x1)<f(x2)成立．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
      (1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
      (2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
      (1)討論f(x)的單調(diào)性；
      (2)若a＝1，證明：當x>1時，f(x)< x2－－.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
      (1)求a；
      (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      (3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
      

			
      

			
      
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