若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：
①最小正周期為π；
②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；
③在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)．
則y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）
【答案】分析：考查四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的周期，保留滿足①的選項(xiàng)；代入x=函數(shù)球的最值的選項(xiàng)也是正確的；求出A的單調(diào)區(qū)間，即可判斷A的正誤，即可得到選項(xiàng)．
解答：解：逐一驗(yàn)證，由函數(shù)f（x）的周期為π，故排除B；
又∵cos（2×-）=cos=0，故y=cos（2x-）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱；故排除C；
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=sin（2x-）在[-，]上是增函數(shù)．A正確．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性，對(duì)稱性，周期，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是解好題目的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　�。�
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x+
π
4
）=f（x+
π
4
），則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
 
．（填序號(hào)）
①f（x）=cos4x；
②f（x）=sin（2x+
π
2
）；
③f（x）=sin（4x+
π
2
）；
④f（x）=cos（
3π
2
-4x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，則函數(shù)f（x）可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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