Question

點M的球坐標為（4，

π

2

，

5

3

π），則M的直角坐標為

（2，2

3

，0）

．

Answer 1

分析：利用球坐標系（r，θ，φ）與直角坐標系（x，y，z）的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐標

解答：解：∵M的球坐標為（4，

π

2

，

5

3

π），
∴r=4，θ=

π

2

，φ=

5π

3

∴x=rsinθcosφ=4•1•

1

2

=2，
y=rsinθsinφ=4•1•

3

2

=2

3

，
z=rcosθ=4•0=0，
故M的直角坐標為（2，2

3

，0）
故答案為（2，2

3

，0）

點評：假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影．這樣的三個數(shù)r，φ，θ叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，φ，θ的變化范圍為r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]