Question

已知角α終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3，

-1)，
（1）求角α的集合（6分）
（2）化簡(jiǎn)下列式子并求其值：

sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)

csc(-α)cos(π-α)tan(3π-α)

（6分）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角的終邊過一個(gè)定點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義做出角的正弦值，根據(jù)角的終邊在第四象限，寫出與角終邊相同的所有的角的集合．
（2）首先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行整理，再把正割與余割變化成正弦與余弦的形式，約分整理出最簡(jiǎn)形式，得到結(jié)果．

解答：解：（1）點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r=

( 3 )2+(-1)2

=2
根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα=-

1

2

…．（2分）
∵點(diǎn)P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）
∴α的集合是{α|α=2kπ-

π

6

，k∈Z}…（6分）
（2）原式=

-sinαtanα(-cotα)

1 sin(-α) (-cosα)(-tanα)

…．（8分）
=

-sin2αtanα cosα sinα

cosαtanα

=-sinα=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變化求值即終邊相同的角，本題解題的關(guān)鍵是先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行整理，再把正割與余割變化成正弦與余弦．本題是一個(gè)中檔題目．