已知f（x）=sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由此可得它的周期．令（k∈Z），求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．
（Ⅱ）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性求得f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
解答：解：（Ⅰ）=，…（4分）
∵，∴f（x）最小正周期為π．…（5分）
由（k∈Z），得               …（6分）
，…（7分）
，…（8分）
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．…（9分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…（10分）
∴f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，對(duì)應(yīng)的x的取值為0．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時(shí)x值的集合．

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