Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有最小值－12，求實數(shù)k的值

Answer 1

【答案】(1) (－∞，16]∪[80，＋∞)．

(2) 實數(shù)k的值為8或－8.

【解析】分析：（1）討論y=f（x）在區(qū)間[2，10]上的單調(diào)性，可得對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到所求范圍；

（2）討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，可得對稱軸處取最小值；或在2處取最小值，分別得到關(guān)于k的方程解之即可得到所求值．

詳解：（1）函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，10]上單調(diào)遞增，

即有≤2，解得k≤16；

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，10]上單調(diào)遞減，

即有≥10，解得k≥80．

則實數(shù)k的取值范圍為k≥80或k≤16；

（2）當(dāng)≥2即k≥16時，區(qū)間（﹣∞，2]為減區(qū)間，

即有f（2）為最小值，且為16﹣2k﹣8=﹣12，解得k=10＜16，不成立；

當(dāng)＜2即k＜16時，區(qū)間（﹣∞，）遞減，（，2]為增區(qū)間，

即有f（）為最小值，且為﹣8﹣=﹣12，解得k=±8．

綜上可得，k的值為±8．