Question

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計(jì)
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
總計(jì)	▲	▲	50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時(shí)間（分鐘）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人數(shù)	10	10	5	5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 能(2)（3）見解析

【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。

（2）根據(jù)題意，平均時(shí)間為計(jì)算即可

（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計(jì)算概率，數(shù)學(xué)期望

詳解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

	喜歡盲擰	不喜歡盲擰	總計(jì)
男	22	8	30
女	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。

（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）

（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故