Question

18．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos²α+sin（π+2α）=$\frac{3}{10}$，則tanα=-7．

Answer 1

分析 由題意可得tanα＜0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴tanα＜0，
∵cos²α+sin（π+2α）=cos²α-sin2α=cos²α-2sinαcosα=$\frac{3}{10}$，
∴$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{3}{10}$，∴tanα=$\frac{1}{3}$ （舍去），或tanα=-7，
故答案為：-7．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．