9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有四個不同的實數(shù)根，x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]D．[$\frac{9}{4}$，+∞）

分析 由題意，當(dāng)1＜k＜2時，方程有四個不同的解，且x1+x2=-2，x3x4=1且2≤x4＜4，從而結(jié)合基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：由題意，當(dāng)1＜k＜2時，方程有四個不同的解，
且x1+x2=-2，x3x4=1且2≤x4＜4；
故2+$\frac{1}{2}$≤x3+x4＜4+$\frac{1}{4}$，
故$\frac{1}{2}$≤x1+x2+x3+x4＜$\frac{9}{4}$，
即x1+x2+x3+x4的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$），
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題正確的是（　�。�
A．若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行
B．若一直線與兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行
C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D．若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線相互垂直，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$24+（{\sqrt{2}+1}）π$B．$24+（{\sqrt{2}-1}）π$C．$24-（{\sqrt{2}+1}）π$D．$24-（{\sqrt{2}-1}）π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知命題p：?x∈R，2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$＞2，命題q：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．￢p∧￢qB．￢p∧qC．p∧￢qD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．
（Ι）求q的值；
（II）若數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{1}{2+sinx+cosx}$的最大值是1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點為F1，F(xiàn)2，且C上的點P滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，|PF1|=3，|PF2|=4，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos2α+sin（π+2α）=$\frac{3}{10}$，則tanα=-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，且f-1（1）=f-1（$\frac{1}{2}$）=4，試求實數(shù)b，c的值；
（2）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]有|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當(dāng)n=1時，已知bx2+cx-a=0，設(shè)g（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^4}}}}{{1+{x^2}}}$，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間$[{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}}]$上的任意三個實數(shù)m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案