Question

一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是6cm，高是10cm，現(xiàn)以每秒2cm³/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．
（1）求容器內(nèi)溶液的高度x關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系；
（2）求此函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

分析：（1）由底面積×高=體積，可以表示溶液的高度x與注入時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）由容器的高是10，得出值域，從而算出定義域．

解答：解：（1）∵容器底部直徑是6cm，高是10cm，以每秒2cm³/s的速度向容器內(nèi)注入溶液；
∴溶液的高度x關(guān)于注入時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系是：
π(

6

2

)2x=2t，
即x=

2t

9π

；
（2）∵x=

2t

9π

，x∈[0，10]；
∴t∈[0，45π]；
∴此函數(shù)的定義域是[0，45π]，值域是[0，10]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，是易錯(cuò)題．