為橢圓的左、右焦點,A為橢圓上任一點,過焦點的外角平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是         

 

【答案】

【解析】

試題分析:如圖:

延長F1D與F2A交于B,連接DO,

可知DO=,F(xiàn)2B=a=2,

∴動點D的軌跡方程為x2+y2=4.

故答案為

考點:本題主要考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質(zhì)。

點評:基礎題,利用數(shù)形結(jié)合思想,探求得到動點幾何特征。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,離心率為e=
3
2
,P是橢圓上一動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,且△PF1F2面積的最大值為
3

(I)求橢圓C的方程;
(II)若直線l為圓x2+y2=
4
5
的切線,且直線l交橢圓C于A、B兩點,求
OA
OB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•江西模擬)如圖,已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的一個動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,弦AB過點F2,當AB⊥x軸時,恰好有|AF1|=3|AF2|.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設P是橢圓的左頂點,PA,PB分別與橢圓右準線交與M,N兩點,求證:以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點,并求出定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=
2
2
,點F1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為
2

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的左焦點F1作直線l,交橢圓于P,Q兩點,若
F2P
F2Q
=2
,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率
3
3
,長軸長為6,0為坐標原點.f1,F(xiàn)2分別為橢圓的左,右焦點.
(1)求橢圓c的方程;
(2)若P為橢圓C上的一點,直線PF2交橢圓于另一點Q,試問是否存在P點使|PF1|=|PQ|,若存在求△PF1Q的面積;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•崇明縣二模)如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),M為橢圓上的一個動點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點.當MF2⊥F1F2時,原點O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|.
(1)求a,b滿足的關系式;
(2)當點M在橢圓上變化時,求證:∠F1MF2的最大值為
π
2
;
(3)設圓x2+y2=r2(0<r<b),G是圓上任意一點,過G作圓的切線交橢圓于Q1,Q2兩點,當OQ1⊥OQ2時,求r的值.(用b表示)

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