lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=（　�。�
分析：分析：先式子(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)分子分母同時乘以（1-
1
2
），再用平方差公式化簡成
1-
1
22n+1
1-
1
2
，然后再求其極限即可．
解答：解：由題意知
  原式=
lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=
lim
n→∞
(1-
1
2
) (1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)
1-
1
2
=…=
lim
n→∞
1-
1
22n+1
1-
1
2

∵
lim
n→∞
1
22n+1
=0 根據(jù)極限的四則運(yùn)算可知
∴
lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=
lim
n→∞
1-
1
22n+1
1-
1
2
=2
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列極限的四則運(yùn)算，本身并不難，就是在化簡(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)式子上不易想到平方差公式，屬于中檔題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
(2n-1)an=1，則
lim
n→∞
nan=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求極限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）設(shè)y=xln（1+x2），求y'

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若定義一種新運(yùn)算：△an=an+1-an（n∈N+），則稱{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列；類似地，對正整數(shù)k，定義：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），則稱{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分?jǐn)?shù)列．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n2+3n（n∈N+），則{△an}，{△2an}是什么數(shù)列？
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

常數(shù)e=
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=2.718281828459…，定義函數(shù)f(x)=
ex-e-x
2
為雙曲正弦函數(shù)，記為sinhx，定義函數(shù)g(x)=
ex+e-x
2
為雙曲余弦函數(shù)，記為coshx．則以下三個命題正確的是
（2）
（2）
．（只需填正確命題序號）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）2-（coshx）2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列{an}，若定義一種新運(yùn)算：△an=an+1-an（n∈N+），則稱{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列；類似地，對正整數(shù)k，定義：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），則稱{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分?jǐn)?shù)列．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n2+3n（n∈N+），則{△an}，{△2an}是什么數(shù)列？
（2）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．

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