已知
lim
n→∞
(2n-1)an=1，則
lim
n→∞
nan=
 
分析：首先分析等式
lim
n→∞
(2n-1)an=1，可以看出當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)候
1
2n-1
∽an且為無(wú)窮小量．可以用等價(jià)變換求極限．
解答：解：因?yàn)?span id="imsauac" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
lim
n→∞
(2n-1)an=1，即
lim
n→∞
an
1
(2n-1)
=1，又知
lim
n→∞
1
2n-1
=0，
所以當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)候，
1
2n-1
∽ an且為無(wú)窮小量．
所以由等價(jià)變換
lim
n→∞
nan=
n
2n-1
=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到無(wú)窮小量和等價(jià)變換的應(yīng)用，計(jì)算量小但有一定的技巧性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，則
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知
lim
n→∞
2n
2n+1+(a-2)n
=
1
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，4）
（0，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
n→∞
an2+cn
bn2+c
=2，
lim
n→∞
bn+c
cn+a
=3，則
lim
n→∞
an2+bn+c
cn2+an+b
=（　　）
A、
1
6
B、
2
3
C、
3
2
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
n→∞
(
2n2
n+1
-an-b)=2，其中a，b∈R，則a-b=（　�。�

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