18.函數(shù)$y=\frac{1}{{{{log}_3}({3x-2})}}$的定義域為( 。
A.$({\frac{2}{3},+∞})$B.(1,+∞)C.$({\frac{2}{3},1})∪({1,+∞})$D.$({\frac{2}{3},\frac{5}{3}})∪({\frac{5}{3},+∞})$

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.

解答 解:要使函數(shù)有意義,則$\left\{\begin{array}{l}{3x-2>0}\\{lo{g}_{3}(3x-2)≠0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x>\frac{2}{3}}\\{3x-2≠1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{x>\frac{2}{3}}\\{x≠1}\end{array}\right.$,
即x>$\frac{2}{3}$且x≠1,
則函數(shù)的定義域為$({\frac{2}{3},1})∪({1,+∞})$,
故選:C.

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知x、y的取值如表所示:
x0134
y0.91.93.24.4
從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且$\widehat{y}$=0.8x+a,則a=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.圓x2+y2+4y+3=0與直線kx-y-1=0的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.相交或相切C.相交D.相交,相切或相離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a為常數(shù))在x=ln2處取得極值.
(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)x>0時,ex>x2+1;
(3)證明:當(dāng)n∈N*時,1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$>ln$\frac{(n+1)^{3}}{(3e)^{n}}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)$f(x)=ln({1+2x})+\frac{m}{1+2x}({m∈R})$.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意的正整數(shù)n都有${(1+\frac{2}{n})^{n-a}}≥{e^2}$成立,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.(Ⅰ)求$\frac{1+cos20°}{2sin20°}$-2sin10°•tan80°的值.
(Ⅱ)已知cosα=$\frac{1}{7}$,cos(α-β)=$\frac{13}{14}$,且0<β<α<$\frac{π}{2}$.求β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.方程10sinx=x的根的個數(shù)是( 。
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.“0<a<8”是“不等式2ax2+ax+1>0恒成立”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=$\sqrt{5}$,且點M和N分別為B1C和DD1的中點.
(1)求證:MN∥平面ABCD;
(2)求直線AD1和平面ACB1所成角的正弦值;
(3)求點M到平面ACD1的距離.

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同步練習(xí)冊答案