Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x-2）+1（常數(shù)a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P．
（1）寫出定點P的坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由對數(shù)函對數(shù)y=log_ax的圖象恒過（1，0）及函數(shù)的圖象的平移即可求解．
（2）對a進行分類討論，結合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．

解答： 解：（1）由于對數(shù)函對數(shù)y=log_ax的圖象恒過（1，0），
而y=1+log_a（x-2）的圖象可由數(shù)函數(shù)y=log_ax的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，
∴y=1+log_a（x-2）的圖象經(jīng)過定點（3，1），
（2）當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=log_a（x-2）+1為減函數(shù)，
故當x=3時，函數(shù)f（x）取最大值1，
當a＞1時，函數(shù)f（x）=log_a（x-2）+1為增函數(shù)，
故當x=5時，函數(shù)f（x）取最大值log_a3+1．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移的簡單應用，屬于基礎試題