Question

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A、B、C三所高校的m、72、n（0＜m≤72≤n）名教授中，用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組．
（1）若A、B兩所高校中共抽3名教授，B、C兩所高校共抽5名教授，求m、n；
（2）若高校B中抽的教授數(shù)是高校A和C中抽到教授數(shù)的

2

3

．求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得b高校不可能抽取三人（否則m=0），也不可能抽取1人，否則m＞72，則b高校只可能抽取2人，
a高校1人，c高校3人，從而

1

m

=

2

72

=

3

n

，由此能求出m和n．
（2）由已知得

2

3

(m+n)=72，由此能求出三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．

解答： 解：（1）∵0＜m≤72≤n，
兩所ab高校中共抽取3名教授，
∴b高校不可能抽取三人（否則m=0），
也不可能抽取1人，否則m＞72，
則b高校只可能抽取2人，
a高校1人，c高校3人，
∴

1

m

=

2

72

=

3

n

，
解得m=36，n=108．
（2）∵高校B中抽的教授數(shù)是高校A和C中抽到教授數(shù)的

2

3

，
∴

2

3

(m+n)=72，
解得m+n=108，
∴三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m+n+72=180．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．