已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=14,S6=126.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設…+,試求Tn的表達式.
【答案】分析:(1)根據(jù)S3=14,S6=126.可求出a4+a5+a6=112,再利用等比數(shù)列各項之間的關系,求出公比q,把S3=a1+a2+a3=14中的每一項用a1和q表示,求出a1,代入等比數(shù)列的通項公式即可
(2)由(1)知,==,=,得出數(shù)列{}是以為首項,為公比的等比數(shù)列.利用公式求解即可.
解答:解:(1)∵S3=a1+a2+a3=14,S6=a1+a2+…+a6=126
∴a4+a5+a6=112,∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
∴a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=112
∴q3=8∴q=2
由a1+2a1+4a1=14得,a1=2,
∴an=a1qn-1=2n
(2)由(1)知,===,
又a1=2,a2=4,所以數(shù)列{}是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
∴Tn==
點評:本題考查等比數(shù)列的判定,通項公式、前n項和的計算,考查方程思想,轉化、計算能力.
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