以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；

③，則雙曲線與的離心率相同；

④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.

②③④

【解析】

試題分析：①錯誤.若動點的軌跡為雙曲線，則要小于兩個定點間的距離，當(dāng)大于兩個定點間的距離時動點的軌跡無圖形，當(dāng)等于兩個定點間的距離時，動點的軌跡是兩條射線；

②正確.根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，易知點是的中點.根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，在定圓上，有,即恒為直角.由于是圓的半徑，是一個定長，且，所以點在以為直徑的圓上運(yùn)動，所以動點的軌跡是一個圓.

③正確.雙曲線的離心率，由：且，解得；

雙曲線的離心率，由，又因為，所以，綜上，所以兩個雙曲線的離心率相同，正確.

④正確.設(shè)，所以即：，設(shè)為曲線上任意一點，則點關(guān)于原點的對稱點，因為

，即點也在曲線上，所以命題正確.

綜上正確命題的序號是②③④.

考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡；3.雙曲線的離心率.

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