已知拋物線x
2=4y,直線y=x+2與拋物線交于A,B兩點,
(Ⅰ)求
•的值;
(Ⅱ)求△ABO的面積.
考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(Ⅰ)設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),聯(lián)立
,得x
2-4x-8=0,由此利用韋達定理能求出
•.
(Ⅱ)原點O到直線y=x+2的距離d=
=
,|AB|=
|x1-x2|,由此能求出△ABO的面積.
解答:
解:(Ⅰ)設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
聯(lián)立
,得x
2-4x-8=0,
△=16+32>0,
∴x
1+x
2=4,x
1x
2=-8,…(2分)
∴
y1y2==4,…(4分)
∴
•=x
1x
2+y
1y
2=-8+4=-4.…(5分)
(Ⅱ)原點O到直線y=x+2的距離d=
=
,…(7分)
|AB|=
|x1-x2|=
•=4
,…(9分)
∴S
△ABO=
d|AB|=
××4=4
.…(10分)
點評:本題考查向量的數(shù)量積的求法,考查三角形面積的求法,解題時要認真審題,注意韋達定理和弦長公式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖中的程序框圖運行結(jié)果M為( 。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在R上定義運算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對任意實數(shù)x成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A、{a|-1<a<1} |
B、{a|0<a<2} |
C、{a|-<a<} |
D、{a|-<a<} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知b=-a2+3lna,d=c+2,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知(2,1)是直線l被橢圓
+
=1所截得的線段的中點,則直線l的方程是( 。
A、x+2y-4=0 |
B、x-2y=0 |
C、x+8y-10=0 |
D、x-8y+6=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)+mx在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若在[1,e]上至少存在一個x
0,使得kx
0-f(x
0)>
成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知實數(shù)a,b,c滿足a>b>c.
(1)求證:
++>0;
(2)現(xiàn)推廣如下:把
的分子改為一個大于1的正整數(shù)p,使得
++>0對任意a>b>c都成立,試寫出一個p并證明之;
(3)現(xiàn)換個角度推廣如下:正整數(shù)m,n,p滿足什么條件時,
++>0對任意a>b>c都成立,請寫出條件并證明之.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
為了調(diào)查評價“中國好聲音”欄目播出前后的電視臺收視率有無明顯提高,在播出前后分別從居民點抽取了100位居民,調(diào)查對“中國好聲音”的關(guān)注情況,制成列聯(lián)表,經(jīng)過計算得K2的觀測值k≈6.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( 。
A、有99%的人認為該欄目優(yōu)秀 |
B、有99%的人認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有明顯提高 |
C、有99%的把握認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有明顯提高 |
D、沒有理由認為“中國好聲音”欄目播出前后電視臺的收視率有無明顯提高 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知拋物線的準(zhǔn)線為x=-
(p>0),頂點在原點,直線l:y=x-1過拋物線的焦點,并與拋物線交于A,B兩點.求拋物線方程和弦長|AB|.
查看答案和解析>>