Question

1．設(shè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�

• A． -$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由題意求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及$|\overrightarrow|$，代入投影公式得答案．

解答 解：∵單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=（\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）•（-3\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$-3\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-6|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$
=-3$|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos\frac{2π}{3}-6|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$=$-3×1×1×（-\frac{1}{2}）-6=-\frac{9}{2}$，
$|\overrightarrow|=3$，
則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{-\frac{9}{2}}{3}=-\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．