(2012•成都一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2mx+2-m
(1)若不等式f(x)≥-mx+2在R上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
(2)設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值為g(m),求g(m)的解析式及g(m)=1時實數(shù)m的值.
分析:(1)由題意知,f(x)≥-mx在R上恒成立,即x2-mx+2-m≥0恒成立,由此能求出實數(shù)m的取值范圍.
(2)函數(shù)f(x)=x2-2mx+2-m的對稱軸為x=m,由此進(jìn)行分類討論,能夠求出g(m)的解析式及g(m)=1時實數(shù)m的值.
解答:解:(1)由題意知,f(x)≥-mx在R上恒成立,
即x2-mx+2-m≥0恒成立,
∴△=m2+4m-8≤0,
解得-2-2
3
≤m≤-2+2
3

∴實數(shù)m的取值范圍是[-2-2
3
,-2+2
3
].
(2)函數(shù)f(x)=x2-2mx+2-m的對稱軸為x=m,
①當(dāng)m<0時,
函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值g(m)=f(0)=2-m.
②當(dāng)0≤m≤1時,
函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值g(m)=f(1)=-3m+3,
綜上所述,g(x)=
2-m,m<0
-m2-m+2,0≤m≤1
-3m+3,m>1
,
∵g(m)=1,
∴m=
5
-1
2
點評:本題考查函數(shù)恒成立的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.
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①f(x)=
1x
;②f(x)=2x
;
③f(x)=lg(x2+2);
④f(x)=cosπx,
其中你認(rèn)為是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為
②④
②④

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(2012•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx
的周期為2π,其中ω>0.
(I)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=
3
,c=2,f(A)=
3
2
,求b的值.

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(2012•成都一模)設(shè)集合S={1,2,3,4,5,6},定義集合對(A,B):A⊆S,B⊆S,A中含有3個元素,B中至少含有2個元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足A∪B=S的集合對(A,B)的總個數(shù)為m,滿足A∩B≠∅的集合對(A,B)的總個數(shù)為n,則
m
n
的值為( 。

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