(2012•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
3
inωxcosωx+1-sin2ωx
的周期為2π,其中ω>0.
(I)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(II)在△ABC中,設內角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=
3
,c=2,f(A)=
3
2
,求b的值.
分析:(I)先化簡函數(shù),利用周期為2π,可求w的值,從而可得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(II)由f(A)=
3
2
,求得A的值,再由余弦定理,即可求b的值.
解答:解:(I)函數(shù)f(x)=
3
sinwxcoswx+1-sin2wx
=
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx+
1
2
=sin(2ω+
π
6
)+
1
2

∵T=
=2π,∴ω=
1
2

∴f(x)=sin(x+
π
6
)+
1
2

∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
3
,2kπ+
π
3
],k∈Z;
(II)∵f(x)=sin(x+
π
6
)+
1
2

∴f(A)=sin(A+
π
6
)+
1
2
=
3
2

∴sin(A+
π
6
)=1
π
6
<A+
π
6
6

∴A+
π
6
=
π
2

∴A=
π
3

由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA
∴b2+4-2b=3
∴b=1.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡,考查余弦定理的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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①f(x)=
1x
;②f(x)=2x
;
③f(x)=lg(x2+2);
④f(x)=cosπx,
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②④
②④

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m
n
的值為( 。

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