已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極值;

（Ⅱ）證明：對一切，都有成立.


（Ⅰ）解：，令，得.

0

增

極大值

減

由上圖表知：

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為.

（Ⅱ）證明：對一切，都有成立

則有

由（Ⅰ）知，的最大值為，并且成立，當且僅當時成立，

函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，但等號不能同時成立.

    所以，對一切，都有成立.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點M(-2,0)的直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為P．若直線的斜率為(0),直線OP的斜率為，則為（   ）

A．-2                B．2                C．               D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，. 則有窮數(shù)列{}( ）的前項和大于的概率是____________ . 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列四種說法：

①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；

③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；

④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0．

其中所有正確說法的序號是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最長邊為1，則最短邊的長為          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如圖所示，圖中三角形面積為，則正四面體棱長為            。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻的四個數(shù)字之和為23的概率為           .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，則        ．

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