Question

3．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）．一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求直方圖中a的值；
（ II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（ III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），則每位居民的月均用水量x在哪一組？，并說明理由．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，求出月均用水量不低于3噸人數(shù)所占百分比，計算對應(yīng)的人數(shù)；
（III）求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計算出有85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)的值．

解答 解：（I）由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1
∵頻率=（頻率/組距）*組距
∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，解得：a=0.3 （4分）
∴a的值為3；
（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%  （6分）
∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：30×12%=3.6（萬）  （8分）
（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73 （10分）
即73%的3居民月均用水量小于2.5噸，
同理，0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88
即88%的居民月均用水量小于3噸，
故2.5＜x＜3，（12分）

點評 本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，考查計算能力，難度不大，屬于中檔題．