4．已知拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點為F，點P為C上一動點，A（4，0），B（p，$\sqrt{2}$p），且|PA|的最小值為$\sqrt{15}$，則|BF|等于（　　）
A．4B．$\frac{7}{2}$C．5D．$\frac{9}{2}$

分析 設(shè)P點坐標，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得p的值，則B在拋物線上，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，即可求得|BF|．

解答 解：設(shè)P（x，y）（x≥0，y2=2px），則|PA|=$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+2px}$=$\sqrt{{x}^{2}+（2p-8）x+16}$=$\sqrt{[（x+（p-4）]^{2}+16-（p-4）^{2}}$，
當x=4-p時，|PA|取得最小值等于$\sqrt{16-（p-4）^{2}}$=$\sqrt{15}$，化簡得（p-4）2=1，
又∵0＜p＜4，則p=3，由（$\sqrt{2}$p）2=2p•p，
∴點B在拋物線C上，故|BF|=p+$\frac{p}{2}$=$\frac{3p}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點弦公式，考查二次函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于中檔題．

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