Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，… ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

Answer 1

（1）；（2）人；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)，利用所有矩形框的面積為，列方程，求出的值；（2）不低于分的矩形框的面積為其頻率，再利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系，得到所求人數(shù)；（3）首先找到在各段的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法找到各自的情況種數(shù)，進(jìn)一步得到概率．

試題解析：（1）由，可得．

（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：，

數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：人．

（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：人，

數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：人，

設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為，

兩名學(xué)生的結(jié)果為：，，

，，共15種，

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有，，共7種，

因此，抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為．

考點(diǎn)：1．頻率分布直方圖；2．頻率與頻數(shù)的關(guān)系；3．概率．