當x∈（1，2]時，數(shù)學公式（a＞0）恒成立，則函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是________．

lg
分析：先根據“當x∈（1，2]時，（a＞0）恒成立”，求得a的取值范圍，然后求出二次函數(shù)a2-a+3的最小值即可求出函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值．
解答：設2x-1=t，則x=，
∵x∈（1，2]，∴t∈（1，3]
即 a＜恒成立，
因t∈（1，3]時，
，，
∴0＜a≤1；
又當a=時，二次函數(shù)a2-a+3取最小值，且最小值為：
考慮到對數(shù)函數(shù)y=lgx是增函數(shù)，
則函數(shù)g（x）=lg（a2-a+3）的最小值是lg
故答案為：lg
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題、對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，以及轉化思想的應用和計算能力，屬于對知識和思想方法的綜合考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+ax，（a∈R），（e=2.718281828…）
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及極值；
（2）令g（x）=（1-a）x，當x∈[e-1，2]時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令an=1+
n2n
，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，求證：Tn＜e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：
①對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x；
如果關于x的方程f（x）=k（x-1）恰有兩個不同的解，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（2x）=2f（x），當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，則當x∈（2m-1，2m]（m∈Z）時f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當x∈（1，2]時，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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